[ Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 ]
, es un elipsoide. Si hay un signo negativo, es un hiperboloide de una hoja. Si hay dos, es de dos hojas.
🔥 : Para identificar rápidamente, mira los signos de los términos cuadráticos y si hay términos lineales. ¡La presencia de una variable lineal indica un paraboloide!
Donde al menos uno de los coeficientes de los términos cuadráticos ( ) es distinto de cero. superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot
Esta ecuación corresponde a un que se abre a lo largo del eje (debido al signo negativo en Paso 2: Análisis de trazas
4x236+9y236+36z236=3636the fraction with numerator 4 x squared and denominator 36 end-fraction plus the fraction with numerator 9 y squared and denominator 36 end-fraction plus the fraction with numerator 36 z squared and denominator 36 end-fraction equals 36 over 36 end-fraction
Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Jz + K = 0 [ Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy
¿Necesitas más ejercicios resueltos? Revisa la sección de comentarios y solicita el tema específico. ¡Sigue practicando y las superficies cuadráticas dejarán de ser un dolor de cabeza para convertirse en tu herramienta favorita!
Dividir todo entre 16: [ \frac(x-1)^24 + \frac(y+1)^2\frac169 + \frac(z-3)^216 = 1 ]
Reduzca y clasifique la superficie: (z = x^2 + \fracy^24) 🔥 : Para identificar rápidamente, mira los signos
La superficie analizada es un con centro en el origen , cuya sección transversal en el plano es una elipse de semiejes
2. Superficies Cuadráticas: Ejercicios Resueltos (Nivel Básico e Intermedio)
Pero en la práctica, trabajamos con formas simplificadas centradas en los ejes coordenados. Las 6 superficies que debes conocer "de memoria" son:
Si la ecuación fuera (z = x^2 - \fracy^24), sería un paraboloide hiperbólico (silla de montar), ¡no lo confundas!
4x216+y216−4z216=1616the fraction with numerator 4 x squared and denominator 16 end-fraction plus the fraction with numerator y squared and denominator 16 end-fraction minus the fraction with numerator 4 z squared and denominator 16 end-fraction equals 16 over 16 end-fraction